第4章
道在數(shù)中------------------------------------------,實(shí)驗(yàn)中學(xué)的校門口停著兩輛中巴車。車窗上貼著紅紙:“縣初中數(shù)學(xué)競賽考點(diǎn)”。,書包里除了文具和準(zhǔn)考證,還有一本薄薄的《老子校釋》——不是用來復(fù)習(xí)的,是用來靜心的。王建國老師走過來,拍了拍他的肩膀:“放輕松,就當(dāng)平時(shí)練習(xí)?!保鶄€(gè)初三的,兩個(gè)初二的。除了張超,另一個(gè)初二是三班的陳濤,據(jù)說小學(xué)就拿過奧數(shù)獎(jiǎng)。初三的學(xué)生們看張超的眼神有些復(fù)雜,他們聽說過這個(gè)“突然開竅”的學(xué)弟。。張超靠窗坐著,看著縣城清晨的街道。早點(diǎn)攤冒著熱氣,環(huán)衛(wèi)工人在清掃落葉,報(bào)亭剛剛開門——2003年的小城清晨,有一種緩慢而扎實(shí)的節(jié)奏。。張超下車時(shí),看到校園里已經(jīng)有不少學(xué)生在等候。縣一中的校園比實(shí)驗(yàn)中學(xué)大得多,主樓是新建的,貼著白色瓷磚,在晨光中閃閃發(fā)亮?!皬埑俊币粋€(gè)聲音從側(cè)面?zhèn)鱽?。。她穿著縣一中的校服,外面套了件淺灰色的外套,手里拿著文件夾:“你真的來了。嗯?!睆埑c(diǎn)點(diǎn)頭,“你在等高中組的**?對,下午考?!敝苡贽笨戳丝此厍暗臏?zhǔn)考證,“初中組在三樓階梯教室。要不要先熟悉一下環(huán)境?我?guī)闳タ紙?。”。走廊里掛著科學(xué)家的畫像:牛頓、愛因斯坦、華羅庚、陳景潤。張超在華羅庚的畫像前駐足片刻——這位數(shù)學(xué)家曾說過“弄斧必到班門”,鼓勵(lì)年輕人要敢于向最高水平挑戰(zhàn)。,能坐兩百人。黑板上寫著**時(shí)間:8:30-10:30。監(jiān)考老師已經(jīng)在整理試卷袋?!拔腋缯f,初中競賽的題往往“新”而不“難”。”周雨薇小聲說,“就是考察思維靈活性,不一定用超綱知識。明白了,謝謝。考完別急著走,我在圖書館自習(xí)室等你?!敝苡贽闭f完,揮揮手離開了。,23號,靠窗。陽光透過玻璃照在桌面上,他用手抹了抹桌面上的灰塵,然后從書包里拿出《老子校釋》,翻開一頁。
旁邊座位是個(gè)戴眼鏡的男生,瞥見張超手里的書,愣了愣:“同學(xué),這是數(shù)學(xué)競賽,你看這個(gè)?”
“靜心用的?!睆埑⑿?。
“道可道,非常道?”男生推了推眼鏡,“有意思?!?br>鈴聲響起。監(jiān)考老師開始分發(fā)試卷和草稿紙。張超深呼吸,默念《道德經(jīng)》里的話:“致虛極,守靜篤?!卑阉械碾s念清空,讓心保持極度的寧靜和專注。
試卷到手,他快速瀏覽。
第一部分是選擇題,八道,每題五分。前四道是常規(guī)題,考察基本概念和計(jì)算。第五題開始有變化,是一道組合數(shù)學(xué)的入門題:從1到100中任取兩個(gè)數(shù),它們的和能被5整除的概率是多少?
張超沒有立刻計(jì)算。他想到了《周易》的卦象組合,想到“五”在中國文化中的特殊地位(五行、五常)。然后他用集合思想快速解答:把1到100按除以5的余數(shù)分類,余0、1、2、3、4的五類各有20個(gè)數(shù)。和能被5整除的組合有……他心算著,手在草稿紙上寫下一組組數(shù)字,很快得出答案:0.2。
旁邊那個(gè)眼鏡男生還在掰手指。
第二部分是填空題,六道,每道六分。其中一道幾何題讓張超眼睛一亮:
“已知圓O的半徑為5,弦A*=8。在優(yōu)弧A***取一點(diǎn)C,求△A**面積的最大值?!?br>這道題如果硬算會(huì)很麻煩。張超想起道家“以柔克剛”的思想——有時(shí)候,換個(gè)角度看問題,難題會(huì)變得簡單。他把圓補(bǔ)全,想象C點(diǎn)在弧上移動(dòng)時(shí)三角形面積的變化。當(dāng)C位于弧的中點(diǎn)時(shí),高最大……不對,等等。
他畫了個(gè)草圖,突然意識到:△A**的面積可以表示為(1/2)A*高,而高最大時(shí)就是C到A*的垂直距離最大時(shí),那就是C在A*的中垂線與圓的交點(diǎn)處。但圓半徑為5,弦長8,弦心距是3(勾股定理),所以最大高是5+3=8?不對,要分情況,如果C在另一側(cè)…
張超停下筆,閉上眼思考了三秒。然后他笑了——自己把問題想復(fù)雜了。其實(shí)根本不需要這么麻煩,用初中知識就能解:當(dāng)C位于A*的中垂線與圓的交點(diǎn)時(shí),△A**是等腰三角形,此時(shí)高最長。計(jì)算弦心距d=√(52-42)=3,所以最大高是半徑5加弦心距3等于8,面積最大值是(1/2)88=32。
他寫下答案,心情愉悅。這種“頓悟”的感覺,很像道家說的“恍然有得”。
第三部分是解答題,三道大題,總計(jì)六十分。這才是真正的挑戰(zhàn)。
第一題是代數(shù)證明題,要求證明一個(gè)關(guān)于完全平方數(shù)的性質(zhì)。張超用了數(shù)學(xué)歸納法,寫得條理清晰。
第二題是平面幾何綜合題,圖形復(fù)雜,要證明三條線共點(diǎn)。張超仔細(xì)畫圖,標(biāo)注已知條件。他想到了《九章算術(shù)》里的“今有術(shù)”,其實(shí)是一種比例思維。通過構(gòu)造相似三角形,建立比例關(guān)系,最后用塞瓦定理的逆定理證明共點(diǎn)——不過塞瓦定理是高中知識,他需要在證明過程中隱含使用而不明確提定理名。
最麻煩的是第三題。題目描述了一個(gè)游戲:有若干堆石子,兩人輪流取,每次可以從一堆中取任意顆,但不能不取,取最后一顆者勝。給定初始各堆石子數(shù),問先手是否有必勝策略。
這是博弈論的基礎(chǔ)問題,尼姆游戲(Nim Game)。張超前世上大學(xué)時(shí)在趣味數(shù)學(xué)書里看過,解法是將每堆石子數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,然后做異或運(yùn)算。如果異或結(jié)果為零,先手必?cái)?;否則先手必勝。
但這是2003年,初中數(shù)學(xué)競賽,參賽者不應(yīng)該知道這個(gè)理論。
張超必須用初中生能理解的方法來解釋。他思考了一會(huì)兒,決定從最簡單的情況開始分析:只有一對時(shí),先手必勝;兩堆且數(shù)量相等時(shí),先手必?cái)?,因?yàn)楹笫挚梢阅7孪仁值牟僮鳌ㄟ^這樣的逐步推理,他可以引導(dǎo)出“平衡狀態(tài)”的概念,這其實(shí)暗含了二進(jìn)制異或的思想。
他在草稿紙上寫寫畫畫,試圖找到一種直觀的表述方式。突然,他想到可以用“配對”的思想:把石子分成若干對,保持某種對稱性。這有點(diǎn)類似道家“陰陽平衡”的觀念——當(dāng)局面平衡時(shí),先動(dòng)者破壞平衡,反而會(huì)陷入被動(dòng)。
思路通了。張超開始正式作答,他用“平衡狀態(tài)”這個(gè)概念,定義了什么是“***面”,然后證明先手如果面臨***面則必?cái)?,否則可以通過一次操作將局面變成***面留給對手。這個(gè)表述雖然不如二進(jìn)制異或那么簡潔,但完全在初中生的理解范圍內(nèi),而且邏輯自洽。
寫完最后一筆,**結(jié)束的鈴聲響起。張超放下筆,活動(dòng)了一下僵硬的手指。窗外的陽光已經(jīng)升得很高,照在桌面上暖洋洋的。
交卷時(shí),監(jiān)考老師多看了他幾眼——這個(gè)學(xué)生的草稿紙寫得像正式答卷一樣工整。
走出考場,走廊里已經(jīng)擠滿了討論題目的學(xué)生。
“第三大題你做了嗎?”
“那個(gè)游戲題完全看不懂!”
“幾何題答案是不是32?”
“我覺得是30……”
張超沒有參與討論。他下樓,走向圖書館的方向。路上,他聽到兩個(gè)老師在交談:
“這次題目出得不錯(cuò),特別是最后一題,考察建模能力?!?br>“估計(jì)能做出來的不多。對了,老陳,你們一中那個(gè)學(xué)生是不是提前學(xué)過競賽?”
“哪能啊,都是自己琢磨的……”
縣一中的圖書館是棟獨(dú)立的三層樓,比縣圖書館小,但更精致。自習(xí)室里,周雨薇坐在靠窗的位置,面前攤著物理競賽書??吹綇埑?,她招招手。
“考得怎么樣?”她問。
“盡力了?!睆埑?,“你呢,下午**準(zhǔn)備得如何?”
“還行?!敝苡贽焙仙蠒捌鋵?shí)我更擔(dān)心物理實(shí)驗(yàn)部分,理論題我倒不怕。”
兩人聊了一會(huì)兒競賽。周雨薇忽然說:“張超,你聽說過“數(shù)學(xué)之美”嗎?”
“聽過一些說法?!?br>“我哥說,真正頂尖的數(shù)學(xué)家,很多都有哲學(xué)思維。”周雨薇認(rèn)真地說,“比如哥德爾的不完備定理,其實(shí)觸及了人類認(rèn)知的邊界問題。這已經(jīng)不僅是數(shù)學(xué)了?!?br>張超點(diǎn)頭。他想起了前世讀過的《哥德爾、埃舍爾、**》,那本書試圖在數(shù)學(xué)、藝術(shù)和音樂之間建立聯(lián)系。但那是1980年的書,現(xiàn)在國內(nèi)可能還沒有譯本。
“道家思想里也有類似的觀點(diǎn)?!睆埑f,“《莊子·天下篇》說:“判天地之美,析萬物之理。”其實(shí)數(shù)學(xué)就是在“析萬物之理”,而這個(gè)過程本身就有一種美?!?br>周雨薇眼睛亮了:“你這個(gè)說法很好。我哥也喜歡把科學(xué)和哲學(xué)結(jié)合起來思考,可惜……”她頓了頓,“他高考沒考好,現(xiàn)在在復(fù)讀?!?br>氣氛微妙地沉默了片刻。
“對了,”周雨薇從書包里拿出幾本書,“這是我哥的物理競賽資料,他說可以先借你看。還有這本,”她抽出一本薄薄的復(fù)印本,“這是他整理的《大學(xué)物理自學(xué)綱要》,雖然你現(xiàn)在用不上,但可以看看思路。”
張超接過書,鄭重道謝。這些資料在2003年是非常寶貴的,尤其對于一個(gè)小縣城的學(xué)生來說。
“你不用謝我?!敝苡贽毙α?,“我哥說,如果真有初中生能看懂這些,那才是這些資料的幸運(yùn)。”
他們在圖書館待到中午。周雨薇要去準(zhǔn)備下午的**,張超也該回學(xué)校了。臨走前,周雨薇說:“競賽結(jié)果下周五公布。不管成績?nèi)绾?,歡迎你常來一中圖書館看書?!?br>“我會(huì)的?!?br>回學(xué)校的車上,張超一直在思考。這次競賽讓他意識到一件事:他前世的那些“雜學(xué)”——哲學(xué)、歷史、道家思想——如果能和數(shù)學(xué)、科學(xué)真正融合,可能會(huì)產(chǎn)生獨(dú)特的力量。這不是簡單的知識堆砌,而是一種思維方式的貫通。
就像《周易》講“變易、簡易、不易”,數(shù)學(xué)也在研究變化中的規(guī)律(變易),用簡潔的公式描述復(fù)雜現(xiàn)象(簡易),尋找那些永恒不變的真理(不易)。
這種貫通,可能是他這一世最大的優(yōu)勢。
競賽結(jié)束后的那個(gè)周三,下午最后一節(jié)是自習(xí)課。張超正在做王老師給的競賽提高題,班主任李秀英忽然走進(jìn)教室。
“大家安靜一下?!彼驹?**,臉上有掩飾不住的笑意,“有個(gè)好消息要宣布。上周六的縣數(shù)學(xué)競賽,我們學(xué)校有三位同學(xué)獲獎(jiǎng)!”
全班頓時(shí)安靜下來。
“三等獎(jiǎng),陳濤,初二(3)班!”掌聲響起。
“二等獎(jiǎng)……”李秀英頓了頓,“張超,初二(1)班!”
更熱烈的掌聲。劉磊使勁拍著桌子,趙凱吹了聲口哨。
張超站起身,走向講臺。李秀英把獲獎(jiǎng)證書遞給他,紅底金字,蓋著縣教育局的大印。他翻開,里面寫著:“張超同學(xué)在2003年縣初中數(shù)學(xué)競賽中榮獲二等獎(jiǎng)”。
“讓我們用最熱烈的掌聲,祝賀張超同學(xué)!”李秀英帶頭鼓掌,“特別值得一提的是,張超同學(xué)是本次競賽所有獲獎(jiǎng)選手中,唯一一個(gè)初二學(xué)生!其他獲獎(jiǎng)?wù)叨际浅跞?!?br>掌聲幾乎要掀翻屋頂。張超捧著證書回到座位,心跳有些快。雖然他知道自己應(yīng)該能獲獎(jiǎng),但真正拿到證書時(shí),那種真實(shí)的成就感還是讓他心潮澎湃。
下課后,王建國把張超叫到辦公室。辦公室里還有其他幾位數(shù)學(xué)老師,都向他表示祝賀。
“你的卷子我看到了。”王建國說,“第三題的解法很有創(chuàng)意,評審組專門討論了。雖然你沒用標(biāo)準(zhǔn)解法,但你的“平衡狀態(tài)”思路清晰,邏輯完整,所以給了滿分?!?br>“謝謝老師?!?br>“別急著謝?!蓖踅▏鴱某閷侠锬贸鲆环菸募?,“這是市數(shù)學(xué)競賽的報(bào)名表??h里決定,一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的獲得者,可以參加下個(gè)月的市競賽。你想去嗎?”
張超毫不猶豫:“想?!?br>“好?!蓖踅▏c(diǎn)頭,“不過市競賽的難度會(huì)高很多,而且會(huì)有高中知識滲透。從今天開始,你要學(xué)習(xí)一些高中數(shù)學(xué)內(nèi)容,特別是代數(shù)部分?!?br>“我會(huì)努力的?!?br>“另外,”王建國斟酌著措辭,“一中那邊有老師注意到了你。如果……我是說如果,你接下來成績繼續(xù)保持,明年中考,一中有可能會(huì)給你一些優(yōu)惠**?!?br>這是意料之外的驚喜。張超深吸一口氣:“老師,我會(huì)用實(shí)力考進(jìn)去?!?br>“有志氣。”王建國笑了,“去吧,明天開始,每天放學(xué)后來我這兒,我們學(xué)高中數(shù)學(xué)?!?br>周五下午,張超照常去縣圖書館工作。舊書庫的整理已經(jīng)完成了一大半,陳老師對他的工作非常滿意。
“小張啊,你上次說的“舊書漂流”,我跟館長提了?!标惱蠋熞贿呎斫栝営涗浺贿呎f,“館長原則同意,但要求我們做個(gè)詳細(xì)的方案。你會(huì)不會(huì)寫這種方案?”
張超心中一動(dòng):“我試試?!?br>“那好,你這周末寫個(gè)草稿,下周給我看看。”陳老師說,“如果可行,說不定真能辦起來?!?br>這是個(gè)機(jī)會(huì)。張超不僅想到了舊書流通的文化意義,還想到了更多——如果能建立起一個(gè)舊書交換網(wǎng)絡(luò),也許能從中發(fā)現(xiàn)一些真正有價(jià)值的東西。而且,通過組織這樣的活動(dòng),他可以積累一些社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),這對將來有幫助。
更重要的是,在這個(gè)過程中,他可能會(huì)遇到一些“人”。
傍晚離開圖書館時(shí),張超在報(bào)刊架前駐足。他習(xí)慣性地翻閱最新的報(bào)紙,一則不起眼的消息引起了他的注意:
《我縣召開城市發(fā)展規(guī)劃座談會(huì),專家建議保護(hù)老城區(qū)風(fēng)貌》
消息很短,但張超敏銳地捕捉到了***:老城區(qū)、保護(hù)、規(guī)劃。他前世模糊記得,縣城的老城區(qū)在2005年左右面臨大規(guī)模拆遷,后來很多有歷史價(jià)值的建筑被拆掉了,引起了不少爭議。
如果能做點(diǎn)什么…
一個(gè)大膽的想法在他腦中浮現(xiàn)。但很快,他又搖搖頭——現(xiàn)在想這些還太早。他只是一個(gè)初二學(xué)生,沒有任何話語權(quán)。
但種子一旦種下,就會(huì)自己生長。
走在回學(xué)校的路上,秋風(fēng)已經(jīng)有些冷了。張超把外套拉鏈拉上,手里抱著圖書館借的幾本書:《數(shù)學(xué)史概論》《中國科學(xué)技術(shù)史稿》《邏輯哲學(xué)論》。
路過縣一中的時(shí)候,他停下腳步,看了看那座白色瓷磚的教學(xué)樓。明年,他要在那里讀書。三年后,他要從這里走向更大的世界。
這一世,他不僅想改變自己的命運(yùn),還想在能力范圍內(nèi),為這個(gè)世界留下一點(diǎn)好的改變。也許很小,但只要是向好的方向,就有意義。
道家講“無為而治”,不是什么都不做,而是順應(yīng)規(guī)律去做事。他現(xiàn)在要做的,就是先順應(yīng)學(xué)習(xí)的規(guī)律,把基礎(chǔ)打牢;順應(yīng)成長的規(guī)律,一步一步往前走。
至于那些更大的想法,等站到更高的位置時(shí),自然會(huì)有實(shí)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。
路燈一盞盞亮起來。張超加快腳步,走向?qū)嶒?yàn)中學(xué)的方向。書包里的競賽證書隨著步伐輕輕拍打著后背,像是一種溫柔的催促。
前路還長,但方向已經(jīng)清晰。
旁邊座位是個(gè)戴眼鏡的男生,瞥見張超手里的書,愣了愣:“同學(xué),這是數(shù)學(xué)競賽,你看這個(gè)?”
“靜心用的?!睆埑⑿?。
“道可道,非常道?”男生推了推眼鏡,“有意思?!?br>鈴聲響起。監(jiān)考老師開始分發(fā)試卷和草稿紙。張超深呼吸,默念《道德經(jīng)》里的話:“致虛極,守靜篤?!卑阉械碾s念清空,讓心保持極度的寧靜和專注。
試卷到手,他快速瀏覽。
第一部分是選擇題,八道,每題五分。前四道是常規(guī)題,考察基本概念和計(jì)算。第五題開始有變化,是一道組合數(shù)學(xué)的入門題:從1到100中任取兩個(gè)數(shù),它們的和能被5整除的概率是多少?
張超沒有立刻計(jì)算。他想到了《周易》的卦象組合,想到“五”在中國文化中的特殊地位(五行、五常)。然后他用集合思想快速解答:把1到100按除以5的余數(shù)分類,余0、1、2、3、4的五類各有20個(gè)數(shù)。和能被5整除的組合有……他心算著,手在草稿紙上寫下一組組數(shù)字,很快得出答案:0.2。
旁邊那個(gè)眼鏡男生還在掰手指。
第二部分是填空題,六道,每道六分。其中一道幾何題讓張超眼睛一亮:
“已知圓O的半徑為5,弦A*=8。在優(yōu)弧A***取一點(diǎn)C,求△A**面積的最大值?!?br>這道題如果硬算會(huì)很麻煩。張超想起道家“以柔克剛”的思想——有時(shí)候,換個(gè)角度看問題,難題會(huì)變得簡單。他把圓補(bǔ)全,想象C點(diǎn)在弧上移動(dòng)時(shí)三角形面積的變化。當(dāng)C位于弧的中點(diǎn)時(shí),高最大……不對,等等。
他畫了個(gè)草圖,突然意識到:△A**的面積可以表示為(1/2)A*高,而高最大時(shí)就是C到A*的垂直距離最大時(shí),那就是C在A*的中垂線與圓的交點(diǎn)處。但圓半徑為5,弦長8,弦心距是3(勾股定理),所以最大高是5+3=8?不對,要分情況,如果C在另一側(cè)…
張超停下筆,閉上眼思考了三秒。然后他笑了——自己把問題想復(fù)雜了。其實(shí)根本不需要這么麻煩,用初中知識就能解:當(dāng)C位于A*的中垂線與圓的交點(diǎn)時(shí),△A**是等腰三角形,此時(shí)高最長。計(jì)算弦心距d=√(52-42)=3,所以最大高是半徑5加弦心距3等于8,面積最大值是(1/2)88=32。
他寫下答案,心情愉悅。這種“頓悟”的感覺,很像道家說的“恍然有得”。
第三部分是解答題,三道大題,總計(jì)六十分。這才是真正的挑戰(zhàn)。
第一題是代數(shù)證明題,要求證明一個(gè)關(guān)于完全平方數(shù)的性質(zhì)。張超用了數(shù)學(xué)歸納法,寫得條理清晰。
第二題是平面幾何綜合題,圖形復(fù)雜,要證明三條線共點(diǎn)。張超仔細(xì)畫圖,標(biāo)注已知條件。他想到了《九章算術(shù)》里的“今有術(shù)”,其實(shí)是一種比例思維。通過構(gòu)造相似三角形,建立比例關(guān)系,最后用塞瓦定理的逆定理證明共點(diǎn)——不過塞瓦定理是高中知識,他需要在證明過程中隱含使用而不明確提定理名。
最麻煩的是第三題。題目描述了一個(gè)游戲:有若干堆石子,兩人輪流取,每次可以從一堆中取任意顆,但不能不取,取最后一顆者勝。給定初始各堆石子數(shù),問先手是否有必勝策略。
這是博弈論的基礎(chǔ)問題,尼姆游戲(Nim Game)。張超前世上大學(xué)時(shí)在趣味數(shù)學(xué)書里看過,解法是將每堆石子數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,然后做異或運(yùn)算。如果異或結(jié)果為零,先手必?cái)?;否則先手必勝。
但這是2003年,初中數(shù)學(xué)競賽,參賽者不應(yīng)該知道這個(gè)理論。
張超必須用初中生能理解的方法來解釋。他思考了一會(huì)兒,決定從最簡單的情況開始分析:只有一對時(shí),先手必勝;兩堆且數(shù)量相等時(shí),先手必?cái)?,因?yàn)楹笫挚梢阅7孪仁值牟僮鳌ㄟ^這樣的逐步推理,他可以引導(dǎo)出“平衡狀態(tài)”的概念,這其實(shí)暗含了二進(jìn)制異或的思想。
他在草稿紙上寫寫畫畫,試圖找到一種直觀的表述方式。突然,他想到可以用“配對”的思想:把石子分成若干對,保持某種對稱性。這有點(diǎn)類似道家“陰陽平衡”的觀念——當(dāng)局面平衡時(shí),先動(dòng)者破壞平衡,反而會(huì)陷入被動(dòng)。
思路通了。張超開始正式作答,他用“平衡狀態(tài)”這個(gè)概念,定義了什么是“***面”,然后證明先手如果面臨***面則必?cái)?,否則可以通過一次操作將局面變成***面留給對手。這個(gè)表述雖然不如二進(jìn)制異或那么簡潔,但完全在初中生的理解范圍內(nèi),而且邏輯自洽。
寫完最后一筆,**結(jié)束的鈴聲響起。張超放下筆,活動(dòng)了一下僵硬的手指。窗外的陽光已經(jīng)升得很高,照在桌面上暖洋洋的。
交卷時(shí),監(jiān)考老師多看了他幾眼——這個(gè)學(xué)生的草稿紙寫得像正式答卷一樣工整。
走出考場,走廊里已經(jīng)擠滿了討論題目的學(xué)生。
“第三大題你做了嗎?”
“那個(gè)游戲題完全看不懂!”
“幾何題答案是不是32?”
“我覺得是30……”
張超沒有參與討論。他下樓,走向圖書館的方向。路上,他聽到兩個(gè)老師在交談:
“這次題目出得不錯(cuò),特別是最后一題,考察建模能力?!?br>“估計(jì)能做出來的不多。對了,老陳,你們一中那個(gè)學(xué)生是不是提前學(xué)過競賽?”
“哪能啊,都是自己琢磨的……”
縣一中的圖書館是棟獨(dú)立的三層樓,比縣圖書館小,但更精致。自習(xí)室里,周雨薇坐在靠窗的位置,面前攤著物理競賽書??吹綇埑?,她招招手。
“考得怎么樣?”她問。
“盡力了?!睆埑?,“你呢,下午**準(zhǔn)備得如何?”
“還行?!敝苡贽焙仙蠒捌鋵?shí)我更擔(dān)心物理實(shí)驗(yàn)部分,理論題我倒不怕。”
兩人聊了一會(huì)兒競賽。周雨薇忽然說:“張超,你聽說過“數(shù)學(xué)之美”嗎?”
“聽過一些說法?!?br>“我哥說,真正頂尖的數(shù)學(xué)家,很多都有哲學(xué)思維。”周雨薇認(rèn)真地說,“比如哥德爾的不完備定理,其實(shí)觸及了人類認(rèn)知的邊界問題。這已經(jīng)不僅是數(shù)學(xué)了?!?br>張超點(diǎn)頭。他想起了前世讀過的《哥德爾、埃舍爾、**》,那本書試圖在數(shù)學(xué)、藝術(shù)和音樂之間建立聯(lián)系。但那是1980年的書,現(xiàn)在國內(nèi)可能還沒有譯本。
“道家思想里也有類似的觀點(diǎn)?!睆埑f,“《莊子·天下篇》說:“判天地之美,析萬物之理。”其實(shí)數(shù)學(xué)就是在“析萬物之理”,而這個(gè)過程本身就有一種美?!?br>周雨薇眼睛亮了:“你這個(gè)說法很好。我哥也喜歡把科學(xué)和哲學(xué)結(jié)合起來思考,可惜……”她頓了頓,“他高考沒考好,現(xiàn)在在復(fù)讀?!?br>氣氛微妙地沉默了片刻。
“對了,”周雨薇從書包里拿出幾本書,“這是我哥的物理競賽資料,他說可以先借你看。還有這本,”她抽出一本薄薄的復(fù)印本,“這是他整理的《大學(xué)物理自學(xué)綱要》,雖然你現(xiàn)在用不上,但可以看看思路。”
張超接過書,鄭重道謝。這些資料在2003年是非常寶貴的,尤其對于一個(gè)小縣城的學(xué)生來說。
“你不用謝我?!敝苡贽毙α?,“我哥說,如果真有初中生能看懂這些,那才是這些資料的幸運(yùn)。”
他們在圖書館待到中午。周雨薇要去準(zhǔn)備下午的**,張超也該回學(xué)校了。臨走前,周雨薇說:“競賽結(jié)果下周五公布。不管成績?nèi)绾?,歡迎你常來一中圖書館看書?!?br>“我會(huì)的?!?br>回學(xué)校的車上,張超一直在思考。這次競賽讓他意識到一件事:他前世的那些“雜學(xué)”——哲學(xué)、歷史、道家思想——如果能和數(shù)學(xué)、科學(xué)真正融合,可能會(huì)產(chǎn)生獨(dú)特的力量。這不是簡單的知識堆砌,而是一種思維方式的貫通。
就像《周易》講“變易、簡易、不易”,數(shù)學(xué)也在研究變化中的規(guī)律(變易),用簡潔的公式描述復(fù)雜現(xiàn)象(簡易),尋找那些永恒不變的真理(不易)。
這種貫通,可能是他這一世最大的優(yōu)勢。
競賽結(jié)束后的那個(gè)周三,下午最后一節(jié)是自習(xí)課。張超正在做王老師給的競賽提高題,班主任李秀英忽然走進(jìn)教室。
“大家安靜一下?!彼驹?**,臉上有掩飾不住的笑意,“有個(gè)好消息要宣布。上周六的縣數(shù)學(xué)競賽,我們學(xué)校有三位同學(xué)獲獎(jiǎng)!”
全班頓時(shí)安靜下來。
“三等獎(jiǎng),陳濤,初二(3)班!”掌聲響起。
“二等獎(jiǎng)……”李秀英頓了頓,“張超,初二(1)班!”
更熱烈的掌聲。劉磊使勁拍著桌子,趙凱吹了聲口哨。
張超站起身,走向講臺。李秀英把獲獎(jiǎng)證書遞給他,紅底金字,蓋著縣教育局的大印。他翻開,里面寫著:“張超同學(xué)在2003年縣初中數(shù)學(xué)競賽中榮獲二等獎(jiǎng)”。
“讓我們用最熱烈的掌聲,祝賀張超同學(xué)!”李秀英帶頭鼓掌,“特別值得一提的是,張超同學(xué)是本次競賽所有獲獎(jiǎng)選手中,唯一一個(gè)初二學(xué)生!其他獲獎(jiǎng)?wù)叨际浅跞?!?br>掌聲幾乎要掀翻屋頂。張超捧著證書回到座位,心跳有些快。雖然他知道自己應(yīng)該能獲獎(jiǎng),但真正拿到證書時(shí),那種真實(shí)的成就感還是讓他心潮澎湃。
下課后,王建國把張超叫到辦公室。辦公室里還有其他幾位數(shù)學(xué)老師,都向他表示祝賀。
“你的卷子我看到了。”王建國說,“第三題的解法很有創(chuàng)意,評審組專門討論了。雖然你沒用標(biāo)準(zhǔn)解法,但你的“平衡狀態(tài)”思路清晰,邏輯完整,所以給了滿分?!?br>“謝謝老師?!?br>“別急著謝?!蓖踅▏鴱某閷侠锬贸鲆环菸募?,“這是市數(shù)學(xué)競賽的報(bào)名表??h里決定,一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的獲得者,可以參加下個(gè)月的市競賽。你想去嗎?”
張超毫不猶豫:“想?!?br>“好?!蓖踅▏c(diǎn)頭,“不過市競賽的難度會(huì)高很多,而且會(huì)有高中知識滲透。從今天開始,你要學(xué)習(xí)一些高中數(shù)學(xué)內(nèi)容,特別是代數(shù)部分?!?br>“我會(huì)努力的?!?br>“另外,”王建國斟酌著措辭,“一中那邊有老師注意到了你。如果……我是說如果,你接下來成績繼續(xù)保持,明年中考,一中有可能會(huì)給你一些優(yōu)惠**?!?br>這是意料之外的驚喜。張超深吸一口氣:“老師,我會(huì)用實(shí)力考進(jìn)去?!?br>“有志氣。”王建國笑了,“去吧,明天開始,每天放學(xué)后來我這兒,我們學(xué)高中數(shù)學(xué)?!?br>周五下午,張超照常去縣圖書館工作。舊書庫的整理已經(jīng)完成了一大半,陳老師對他的工作非常滿意。
“小張啊,你上次說的“舊書漂流”,我跟館長提了?!标惱蠋熞贿呎斫栝営涗浺贿呎f,“館長原則同意,但要求我們做個(gè)詳細(xì)的方案。你會(huì)不會(huì)寫這種方案?”
張超心中一動(dòng):“我試試?!?br>“那好,你這周末寫個(gè)草稿,下周給我看看。”陳老師說,“如果可行,說不定真能辦起來?!?br>這是個(gè)機(jī)會(huì)。張超不僅想到了舊書流通的文化意義,還想到了更多——如果能建立起一個(gè)舊書交換網(wǎng)絡(luò),也許能從中發(fā)現(xiàn)一些真正有價(jià)值的東西。而且,通過組織這樣的活動(dòng),他可以積累一些社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),這對將來有幫助。
更重要的是,在這個(gè)過程中,他可能會(huì)遇到一些“人”。
傍晚離開圖書館時(shí),張超在報(bào)刊架前駐足。他習(xí)慣性地翻閱最新的報(bào)紙,一則不起眼的消息引起了他的注意:
《我縣召開城市發(fā)展規(guī)劃座談會(huì),專家建議保護(hù)老城區(qū)風(fēng)貌》
消息很短,但張超敏銳地捕捉到了***:老城區(qū)、保護(hù)、規(guī)劃。他前世模糊記得,縣城的老城區(qū)在2005年左右面臨大規(guī)模拆遷,后來很多有歷史價(jià)值的建筑被拆掉了,引起了不少爭議。
如果能做點(diǎn)什么…
一個(gè)大膽的想法在他腦中浮現(xiàn)。但很快,他又搖搖頭——現(xiàn)在想這些還太早。他只是一個(gè)初二學(xué)生,沒有任何話語權(quán)。
但種子一旦種下,就會(huì)自己生長。
走在回學(xué)校的路上,秋風(fēng)已經(jīng)有些冷了。張超把外套拉鏈拉上,手里抱著圖書館借的幾本書:《數(shù)學(xué)史概論》《中國科學(xué)技術(shù)史稿》《邏輯哲學(xué)論》。
路過縣一中的時(shí)候,他停下腳步,看了看那座白色瓷磚的教學(xué)樓。明年,他要在那里讀書。三年后,他要從這里走向更大的世界。
這一世,他不僅想改變自己的命運(yùn),還想在能力范圍內(nèi),為這個(gè)世界留下一點(diǎn)好的改變。也許很小,但只要是向好的方向,就有意義。
道家講“無為而治”,不是什么都不做,而是順應(yīng)規(guī)律去做事。他現(xiàn)在要做的,就是先順應(yīng)學(xué)習(xí)的規(guī)律,把基礎(chǔ)打牢;順應(yīng)成長的規(guī)律,一步一步往前走。
至于那些更大的想法,等站到更高的位置時(shí),自然會(huì)有實(shí)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。
路燈一盞盞亮起來。張超加快腳步,走向?qū)嶒?yàn)中學(xué)的方向。書包里的競賽證書隨著步伐輕輕拍打著后背,像是一種溫柔的催促。
前路還長,但方向已經(jīng)清晰。
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